CYCLOÏDE

Définition

La cycloïde est la courbe décrite par un point fixé sur un cercle lorsque celui-ci roule sans glisser le long d’une ligne droite. C’est l’une des courbes fondamentales de la géométrie du roulement, étudiée depuis le XVIIe siècle pour ses propriétés mathématiques remarquables.

Contexte en horlogerie

En horlogerie, la cycloïde et ses variantes déterminent le profil des dentures des engrenages. Deux courbes dérivées sont utilisées : l’épicycloïde, tracée par un point d’un cercle roulant à l’extérieur d’un autre cercle, et l’hypocycloïde, tracée par un point d’un cercle roulant à l’intérieur d’un autre cercle. À la différence de la denture développante, la plus répandue en mécanique générale, la denture cycloïdale reste la référence historique et actuelle de l’horlogerie.

Applications

Le profil épicycloïdal façonne la tête des dents des roues, tandis que le profil hypocycloïdal façonne leurs flancs. Un cas particulier de l’hypocycloïde, obtenu lorsque le diamètre du cercle générateur est égal au rayon du cercle directeur, donne un flanc parfaitement rectiligne : c’est le profil retenu pour les flancs des dents des roues et des pignons du rouage d’une montre, car il facilite l’engrènement avec des pignons à très petit nombre d’ailes, fréquents en micromécanique horlogère.

À savoir

Ce choix historique de la denture cycloïdale répond à une contrainte propre à l’horlogerie : les pignons y comptent souvent moins de dix ailes (dents), un nombre pour lequel la denture développante engendre un engrènement moins régulier. Le tracé cycloïdal reste ainsi la norme dans la construction des rouages de mouvements mécaniques.