CICLOIDE

Definição

A cicloide é a curva descrita por um ponto fixado num círculo quando este rola sem deslizar ao longo de uma linha reta. É uma das curvas fundamentais da geometria do rolamento, estudada desde o século XVII pelas suas notáveis propriedades matemáticas.

Contexto em relojoaria

Em relojoaria, a cicloide e as suas variantes determinam o perfil dos dentes das engrenagens. São utilizadas duas curvas derivadas: a epicicloide, traçada por um ponto de um círculo que rola no exterior de outro círculo, e a hipocicloide, traçada por um ponto de um círculo que rola no interior de outro círculo. Ao contrário da dentição envolvente, a mais utilizada na mecânica geral, a dentição cicloidal continua a ser a referência histórica e atual da relojoaria.

Aplicações

O perfil epicicloidal molda a cabeça dos dentes das rodas, enquanto o perfil hipocicloidal molda seus flancos. Um caso particular da hipocicloide, obtido quando o diâmetro do círculo gerador é igual ao raio do círculo diretor, dá um flanco perfeitamente retilíneo: é o perfil escolhido para os flancos dos dentes das rodas e dos pinhões do trem de engrenagens de um relógio, pois facilita o engrenamento com pinhões de número muito reduzido deasas, frequentes em micromecânica relojoeira.

A saber

Esta escolha histórica da dentição cicloidal responde a uma restrição própria da relojoaria: os pinhões geralmente contam com menos de dez asas (dentes), um número para o qual a dentição envolvente gera um engrenamento menos regular. O traçado cicloidal permanece assim a norma na construção dos trens de engrenagens dos movimentos mecânicos.