ZYKLOIDE

Definition

Die Zykloide ist die Kurve, die von einem festen Punkt auf einem Kreis beschrieben wird, wenn dieser ohne zu gleiten auf einer geraden Linie abrollt. Sie ist eine der grundlegenden Kurven der Abrollgeometrie und wird seit dem 17. Jahrhundert wegen ihrer bemerkenswerten mathematischen Eigenschaften erforscht.

Kontext in der Uhrmacherei

In der Uhrmacherei bestimmen die Zykloide und ihre Varianten das Profil der Verzahnungen der Zahnräder. Zwei abgeleitete Kurven werden verwendet: die Epizykloide, die von einem Punkt eines Kreises gezeichnet wird, der außerhalb eines anderen Kreises abrollt, und die Hypozykloide, die von einem Punkt eines Kreises gezeichnet wird, der innerhalb eines anderen Kreises abrollt. Im Unterschied zur Evolventenverzahnung, die im allgemeinen Maschinenbau am weitesten verbreitet ist, bleibt die Zykloidenverzahnung die historische und aktuelle Referenz der Uhrmacherei.

Anwendungen

Das epizykloidische Profil formt den Zahnkopf der Räder, während das hypozykloidische Profil deren Flanken formt. Ein Sonderfall der Hypozykloide, der entsteht, wenn der Durchmesser des Rollkreises gleich dem Radius des Grundkreises ist, ergibt eine vollkommen geradlinige Flanke: Dies ist das Profil, das für die Flanken der Zähne der Räder und Triebe des Räderwerks einer Uhr gewählt wird, da es das Ineinandergreifen mit Trieben mit sehr geringer Anzahl von Flügeln erleichtert, die in der Uhrmacher-Mikromechanik häufig vorkommen.

Zu wissen

Diese historische Wahl der zykloidischen Verzahnung entspricht einem für die Uhrmacherei spezifischen Erfordernis: Die Triebe zählen dort oft weniger als zehn Flügel (Zähne), eine Anzahl, bei der die Evolventenverzahnung ein weniger gleichmäßiges Ineinandergreifen erzeugt. Der zykloidische Verlauf bleibt somit die Norm beim Bau der Räderwerke mechanischer Uhrwerke.