CICLOIDE

Definición

La cicloide es la curva descrita por un punto fijado en un círculo cuando este rueda sin deslizar a lo largo de una línea recta. Es una de las curvas fundamentales de la geometría del rodamiento, estudiada desde el siglo XVII por sus notables propiedades matemáticas.

Contexto en relojería

En relojería, la cicloide y sus variantes determinan el perfil de los dientes de los engranajes. Se utilizan dos curvas derivadas: la epicicloide, trazada por un punto de un círculo que rueda por el exterior de otro círculo, y la hipocicloide, trazada por un punto de un círculo que rueda por el interior de otro círculo. A diferencia del dentado de evolvente, el más extendido en mecánica general, el dentado cicloidal sigue siendo la referencia histórica y actual de la relojería.

Aplicaciones

El perfil epicicloidal da forma a la cabeza de los dientes de las ruedas, mientras que el perfil hipocicloidal da forma a sus flancos. Un caso particular de la hipocicloide, obtenido cuando el diámetro del círculo generador es igual al radio del círculo director, da un flanco perfectamente rectilíneo: es el perfil elegido para los flancos de los dientes de las ruedas y de los piñones del tren de ruedas de un reloj, ya que facilita el engranaje con piñones de un número muy pequeño de alas, frecuentes en micromecánica relojera.

Para saber

Esta elección histórica del dentado cicloidal responde a una restricción propia de la relojería: los piñones suelen tener menos de diez alas (dientes), un número para el cual el dentado de evolvente genera un engranaje menos regular. El trazado cicloidal sigue siendo así la norma en la construcción de los trenes de ruedas de los movimientos mecánicos.